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El papel de los fractales, o los fractales y el papel

Uno de esos temas pendientes que tenía en el tintero desde hace mucho tiempo eran los fractales. Mis pinitos había hecho con el fractal de Mandelbrot, la aplicación de algunos conceptos base de la topología para el cálculo de la dimensión de un fractal, y otros. El concepto de fractal lo entendía más o menos. Vamos, que no lo entendía.

Me costó entender el concepto del fractal como algo que no tiene un número entero de dimensiones, hasta que leyendo a Edgar E. Peters encontré la metáfora del papel arrugado. Para Peters, el fractal se puede entender como un papel arrugado: en esa situación, el papel sigue teniendo dos dimensiones, pero la geometría euclidiana no permite su representación en dos dimensiones porque no forma un plano (es decir, lo forma, pero no de la manera que espera la geometría euclidiana).

Sabiendo que se trata de un papel arrugado, la representación en tres dimensiones es excesiva: mentalmente, casi lo podríamos estirar: el papel tiene huecos, y no queda compacto. Sólo en caso de tener algún material que compactara el papel, éste llegaría a tener tres dimensiones. Pero mientras eso no sucede, el papel arrugado es representable "euclídeamente" como un cuerpo tridimensional.

Una forma como cualquier otra de acabar rápido la faena, y también de malgastar recursos.

En cambio, los fractales dan un paso más allá en la generalización: establecen una serie de principios basados en lo que informáticamente conocemos como la "recursividad" y en matemáticas fractales se conoce como "autosemejanza", para detectar comportamientos repetitivos a diferentes niveles, de modo que una fórmula de una gran simplicidad puede generar un fractal de gran complejidad. A la inversa, una forma de gran complejidad (todos los matices del papel arrugado) puede ser "descompuesta" en un fractal aparentemente sencillo.

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